Amazon SDE OA 算法拆解：从题面描述到可验证模型

从背题转向识别结构

这篇文章侧重推导方法，与限时训练篇形成互补。它是原创算法训练说明，不承诺某种题型一定出现，也不将掌握某道题等同于获得面试机会。

遇到长题面时，先去掉故事背景，用一句话描述输入与目标。例如“把包裹安排到若干天内”可以进一步问：能否改变顺序、每天是否连续取货、目标是最少天数还是最小容量？这些条件决定算法，而不是故事中的公司或商品名称。

自拟问题：按顺序分批处理任务

给定一组正整数任务权重，保持顺序，在至多 days 批内处理完。每批总权重不能超过容量，求所需的最小容量。这里假设一个任务不可拆分，days 为正整数。

第一步：找一个可检查的判断问题

先不直接找最小值，而是问“容量为 cap 时能否完成”。依次累加权重，放不下就开启下一批。若某个任务单独就超过容量，当前容量必然不可行。

第二步：确认单调性

如果容量 cap 已经可行，更大的容量也可行，因为原来的分批方法仍然满足限制。因此答案空间可以二分。下界是最大的单个任务，上界是所有任务权重之和。

def minimum_capacity(weights, days):
    if days <= 0 or any(w <= 0 for w in weights):
        raise ValueError("days and weights must be positive")
    if not weights:
        return 0

    def feasible(cap):
        batches, load = 1, 0
        for weight in weights:
            if load + weight > cap:
                batches += 1
                load = 0
            load += weight
        return batches <= days

    low, high = max(weights), sum(weights)
    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        if feasible(mid):
            high = mid
        else:
            low = mid + 1
    return low

对于 [3, 2, 5, 4] 和 days=2，最小容量为 9。容量 8 时至少需要三批；容量 9 时可以分成 [3, 2] 与 [5, 4]。

第三步：解释复杂度与适用条件

每次判断扫描 n 个任务，二分区间不超过权重总和 S，时间复杂度可写为 O(n log(S+1))，额外空间为 O(1)。正权重、顺序不变与任务不可拆分，是当前建模的重要条件。

如果允许重新排序，问题结构会变化；如果权重可为负数，贪心判断与边界也不能直接照搬。训练中应主动指出这些前提，而不是只背诵二分模板。

第四步：用小规模反例验证

检查只有一批、批数大于任务数、所有权重相等和单个超大任务等情况。对少量任务，可以手动枚举切分位置，与代码答案对照。把正确性验证当作解题的一部分，才能更稳地处理陌生题面。

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